まだ受け付けていない事故を数える方法

一言でいうと

すでに起きたもののまだ受け付けられていない事故があり、その量は受付遅延の分布がわかれば計算できます。計算しなければ、準備金がその分だけ不足します。

なぜ必要なのか

決算担当者がこう尋ねます。「6月の事故件数が55件と出ていますが、これは合っていますか。」

データを見ます。6月の事故として受け付けられた案件は、ちょうど55件です。クエリも正しく、結合も正しいです。ところが5月は160件、4月は90件です。6月だけが極端に少なくなっています。

ここで「6月は事故が少なかったですね」と答えると間違いです。6月の事故のうち、まだ受け付けられていない案件があるからです。決算基準日が6月30日なので、6月25日に起きた事故は、まだ書類が届く時間がありませんでした。

どう動くのか

事故が起きてから受け付けられるまでには時間がかかります。病院に行き、書類を取り寄せ、会社に連絡するのに、数日から数か月かかります。この遅延のため、決算時点のデータは常に未成熟な状態です。

これを表にすると三角形が出てきます。

사고월      접수 지연 0개월  1개월  2개월  3개월  4개월  5개월
2025-07          55      25     10      6      3      1     ← 다 자랐다
2025-08          55      25     10      6      3      1
  …
2026-04          55      25     10      ·      ·      ·     ← 아직 자라는 중
2026-05         110      50      ·      ·      ·      ·
2026-06          55       ·      ·      ·      ·      ·     ← 이제 막 시작

右下が空いているのはデータが抜けたからではなく、まだ時間が経っていないからです。この表を遅延三角形(development triangle)と呼びます。

ここから計算に入ります。成熟した事故月だけを集めて、累積報告率を出します。

지연 0개월까지 누적   55%
     1개월까지        80%
     2개월까지        90%
     3개월까지        96%
     4개월까지        99%
     5개월까지       100%

2026-06の事故月は受付遅延0か月までしか観測していないので、今見えている55件は最終の55%です。最終は100件で、まだ来ていないものが45件です。この45件がIBNR(Incurred But Not Reported)です。すでに事故は起きていますが、まだ報告されていない案件です。

準備金は2つの部分でできています。

미지급 발생손해   이미 접수된 건 중 아직 안 나간 돈 (발생손해액 − 기지급액)
IBNR 추정액       아직 접수도 안 된 건에 나갈 돈 (추정 건수 × 건당 평균)

2つ目の部分には落とし穴が1つあります。1件あたりの平均をどう取るかです。大型事故が1件混ざっていると平均が大きく跳ね上がり、その平均でIBNR推定額を計算すると、準備金が数千万ウォンから億ウォン単位に膨らみます。大型案件は別に切り離して個別に見積もり、平均からは除くのが通常の処理です。

過少計上と過大計上は結果が違います。過少計上はその年の利益を膨らませ、翌年に実際の請求が入ってきたときに損失として飛び出します。監督機関はこれを深刻に見ます。過大計上は資本を不必要に縛り、商品の価格を押し上げます。どちらも誤りですが、規制上のリスクは前者のほうがはるかに大きいです。

現場での姿

1つ目に、直近の月がよく見えるレポートには注意が必要です。損害率ダッシュボードで今月の損害率がぐっと下がって見えたら、たいていはIBNRを上乗せしていません。翌月に元の位置に戻り、そのときは「なぜ急に悪くなったのか」という会議が開かれます。

2つ目に、比率を出すときにまだ成熟途中の月を混ぜてはいけません。全体のデータで「事故のほとんどは当月に受け付けられる」という結論を出すと、直近の月に遅れて届く案件がまだ届いていないという事実が、統計として固まってしまいます。成熟した月だけを使う必要があります。

3つ目に、IBNRは保険数理部門が精巧なモデルで出します。FDEがそのモデルに取って代わることはありません。ただし、この数字がなぜこうなのかを説明できる必要があります。遅延分布を数えてみるだけでも、データの問題なのか計算の問題なのかを分けられ、それが現場で必要とされる深さです。

その次のラボですること

まず次の理論で再保険の出再を見て、そのあとラボに進みます。

損害1,296件を作り、事故月と受付遅延で三角形を作ります。成熟した7か月から累積報告率を出し、まだ成熟途中の5か月の最終件数を推定して、未受付の104件を見つけ出します。次に準備金を2つの部分に分けて計算しますが、1件あたりの平均に大型案件を入れた場合と除いた場合の2通りを並べて計算し、96,062,824ウォンの差が出るのを見ます。