用生命表计算纯保费

目标

使用生命表和预定利率亲自计算定期寿险的净保费，在此基础上加上附加保费得到营业保费，再通过具体数字确认预定利率变化会使保费变动多少。

为什么重要

保费并不是“公司规定的数值”，而是依据三项假设计算出来的：死亡或受伤的概率有多大（风险率）、运用所收资金能获得多少收益（预定利率），以及销售和维持合同需要多少成本（费用）。这三项分别称为预定风险率、预定利率和预定费用率；保险产品系统中的产品定义，归根结底就是这三项假设构成的表。

净保费只由前两项假设得出。从生命表中读取在何时、以多大概率需要支付多少保险金额，再按预定利率折现为现值，得到趸缴净保费。将其分摊为“被保险人生存期间每年缴纳的金额”，就得到年缴净保费。在此基础上加上费用，便是客户实际缴纳的营业保费。

理解这一结构后，就能听懂业务现场的说法。“预定利率降低 0.25 个百分点会使保费上涨”，是指折现率降低导致现值增大；“该产品的附加保费占比较高”，是指费用假设较大。在产品系统中，如果保费相差 1 韩元，答案就在于哪项假设在哪一步采用了怎样的舍入方式。

本实验的规则

生命表包含 30～80 岁的 qx，且 l30 = 100000。l(x+1) = l(x) × (1 − q(x)), d(x) = l(x) × q(x)。后续计算持续使用未经舍入的 lx，文件中则保留到小数点后两位。
假设死亡发生在年末。n 年期定期寿险的趸缴净保费率（每 1 韩元保险金额）为 A = Σ(t=0..n−1) v^(t+1) × d(x+t) ÷ l(x), v = 1 ÷ (1 + i)。
期初付年金现值为 ä = Σ(t=0..n−1) v^t × l(x+t) ÷ l(x)。年缴净保费 = 保险金额 × A ÷ ä，不足 1 韩元四舍五入。月缴金额为年缴金额 ÷ 12 后四舍五入（本实验的简化规则）。
第 3、4 步的文件中 A、ä 写到小数点后六位，但第 3 步的 nsp 以及第 5–7 步的计算要使用未经舍入的 A、ä。如果重新读取文件中的六位小数值再相除，结果会相差几韩元，而评分精确到 1 韩元。
营业保费为 G = (P + α × S ÷ ä) ÷ (1 − β − γ)。P 为年缴净保费，S 为保险金额；α 为新契约费用率，β 为维持费用率，γ 为收款费用率，这些参数均位于 params.csv 中。不足 1 韩元四舍五入。
比率保留到小数点后六位。

步骤

将右侧示例中的生成器保存为 /root/ins/make_premium.py，并运行 python3 make_premium.py。将生成 lifetable.csv（51 行）、params.csv 和 quotes.csv（5 份报价）。
在 /root/ins/lx.csv 中以 age,qx,lx,dx 为表头，写入 30～80 岁共 51 行数据。
将 5 份报价的趸缴净保费写入 /root/ins/nsp.csv，表头为 quote_id,age,term,sum_assured,nsp_rate,nsp。nsp_rate 为 A，nsp 为保险金额 × A（未经舍入的值）后对不足 1 韩元的部分四舍五入的值。
将 5 份报价的期初付年金现值写入 /root/ins/annuity.csv，表头为 quote_id,annuity_due。
将年缴、月缴净保费写入 /root/ins/net_premium.csv，表头为 quote_id,net_annual,net_monthly。A、ä 不使用文件中的六位小数值，而是用未经舍入的值相除。
将营业保费写入 /root/ins/gross_premium.csv，表头为 quote_id,net_annual,loading,gross_annual,gross_monthly。loading 等于营业保费减去净保费。
分别按 1.5%、2.5% 和 3.5% 的预定利率计算 Q1 的年缴净保费，并在 /root/ins/sensitivity.txt 中写入四行：net_at_1.5=, net_at_2.5=, net_at_3.5=, delta_pct=。delta_pct 表示 1.5% 利率下的保费比 3.5% 利率下的保费高出百分之多少，保留到小数点后一位。
在 /root/ins/quote_report.md 中撰写报价说明书，包含 ## Premium Breakdown（保费构成）、## Calculation Basis（计算依据）、## Interest Rate Sensitivity（预定利率敏感性）、## Limitations（局限与注意事项）四个章节。章节标题用英文标题或意思相同的韩文、日文、中文标题均可，也可以把两者用括号并写。

参考

将第 2 步生成表格的逻辑封装成函数后，第 3～7 步都可以使用该函数。请用字典保存 lx。
Python 的 round() 会把 .5 舍入到相邻的偶数。对不足 1 韩元的数值四舍五入时，请使用 int(x + 0.5)。
常见错误 1：把死亡给付的折现指数写成 t。由于假设在年末死亡，应使用 t+1。
常见错误 2：使用 lx 舍入到小数点后两位的结果计算下一年。只在写入文件时舍入。
常见错误 3：按净保费的一定百分比直接加上附加保费。维持费用和收款费用是营业保费的比例，因此需要通过除法反求。

生成生命表和报价请求

将右侧示例中的生成器保存为 /root/ins/make_premium.py，并运行 python3 make_premium.py。将生成 lifetable.csv（51 行）、params.csv 和 quotes.csv（5 份报价）。

请将实验说明中的生成器保存为 /root/ins/make_premium.py，并使用 python3 运行。如果手工修改，后续步骤中的所有数字都会出现偏差。

根据死亡率计算生存人数

在 /root/ins/lx.csv 中以 age,qx,lx,dx 为表头，写入 30～80 岁共 51 行数据。

从 l30 = 100000 开始，按 l(x+1) = l(x) × (1 − q(x))、d(x) = l(x) × q(x) 计算。计算过程持续使用浮点数，只在写入文件时使用 %.2f。

计算趸缴净保费

将 5 份报价的趸缴净保费写入 /root/ins/nsp.csv，表头为 quote_id,age,term,sum_assured,nsp_rate,nsp。nsp_rate 为 A，nsp 为保险金额 × A（未经舍入的值）后对不足 1 韩元的部分四舍五入的值。

A = Σ(t=0..n−1) v^(t+1) × l(x+t) × q(x+t) ÷ l(x), v = 1/1.025。由于假设在年末死亡，指数为 t+1。nsp = int(S × A + 0.5)。

计算分期缴纳保费时的价值

将 5 份报价的期初付年金现值写入 /root/ins/annuity.csv，表头为 quote_id,annuity_due。

ä = Σ(t=0..n−1) v^t × l(x+t) ÷ l(x)。由于是期初付，首项为 v^0 = 1。

计算年缴、月缴净保费

将年缴、月缴净保费写入 /root/ins/net_premium.csv，表头为 quote_id,net_annual,net_monthly。A、ä 不使用文件中的六位小数值，而是用未经舍入的值相除。

net_annual = int(S × A ÷ ä + 0.5), net_monthly = int(net_annual ÷ 12 + 0.5)。计算除法时请使用浮点数值，而不是文件中保留六位小数的值。

加上费用得到营业保费

将营业保费写入 /root/ins/gross_premium.csv，表头为 quote_id,net_annual,loading,gross_annual,gross_monthly。loading 等于营业保费减去净保费。

G = (P + 0.01 × S ÷ ä) ÷ (1 − 0.05 − 0.03)，不足 1 韩元四舍五入。P 直接使用第 5 步中已经四舍五入的年缴净保费，loading = G − P。

改变预定利率并观察保费变化

分别按 1.5%、2.5% 和 3.5% 的预定利率计算 Q1 的年缴净保费，并在 /root/ins/sensitivity.txt 中写入四行：net_at_1.5=, net_at_2.5=, net_at_3.5=, delta_pct=。delta_pct 表示 1.5% 利率下的保费比 3.5% 利率下的保费高出百分之多少，保留到小数点后一位。

将第 5 步的计算分别以 i = 0.015、0.025、0.035 运行三次。delta_pct = (net_1.5 − net_3.5) ÷ net_3.5 × 100，并使用 %.1f 格式。

撰写报价说明书

在 /root/ins/quote_report.md 中撰写报价说明书，包含 ## Premium Breakdown（保费构成）、## Calculation Basis（计算依据）、## Interest Rate Sensitivity（预定利率敏感性）、## Limitations（局限与注意事项）四个章节。章节标题用英文标题或意思相同的韩文、日文、中文标题均可，也可以把两者用括号并写。

四个章节标题须与英文标题或意思相同的韩文、日文、中文标题一致。在保费构成（Premium Breakdown）章节中写入 Q1 的营业保费（gross premium）、净保费（net premium）和附加保费（loading）；在计算依据（Calculation Basis）章节中写入 2.5% 的预定利率（assumed interest rate）；在敏感性（Sensitivity）章节中以数字写入 delta_pct。