万神殿穹顶是如何支撑近两千年的：用 Blender 制作的解说视频

状态：草稿 (2026-10-31)。 建筑物的数据是通过查阅下方“出处”中的资料确认的，资料之间存在差异的地方则记录为范围。视频和图表中的 3D 模型为简化模型，模型计算出的数值已单独标注为“模型计算”（并非实际建筑物的测量值）。系列：“通过 3D 看建筑结构”第 1 篇。

视频
1. 这是一座什么样的建筑
2. 混凝土抗压不抗拉
3. 四个减重设计
4. 受力流向：产生裂缝的穹顶如何支撑
5. 总结
这个视频是如何制作的
出处

罗马万神殿是至今仍保留着完整屋顶的古代建筑。其穹顶内部直径约 43 米，且为全无钢筋的混凝土结构。在无钢筋混凝土穹顶中，它至今仍被认为是世界最大的（Masi 等，2018）。本文是由“3D 图形 + 简短解说”形式的视频制作成果，旨在探讨该穹顶不会倒塌的原因。

视频

根据网站的视频规则（无声音，每段 30 秒以内），将四个章节分别制作成视频片段。台词为屏幕下方的字幕。

视频：第 1 章问题与背景：环顾外部，通过眼洞俯视内部

视频：第 2 章四个减重设计：厚度、骨料、格子天花板、眼洞

视频：第 3 章受力流向：纵向裂缝、拱券、压缩环、阶梯式圆环

视频：第 4 章总结：减轻重量，剩余力量转化为压力

1. 这是一座什么样的建筑

项目	数值	出处
建造时期	哈德良皇帝时期（在位 117–138 年）。一般认为在公元 118 年至 128 年左右，或更晚	Masi 等 2018, Plunkett 2016
穹顶内部直径	约 43.3 米。根据测量为 43.3–44.08 米	Masi 等 2018（引用 de Fine Licht 1968）, Moore 2002, Plunkett 2016
高度	几乎等于内部直径。比例上，直径 43.3 米的球体正好可以内切并接触地面	Masi 等 2018, Moore 2002
钢筋	无。未包含钢铁或其他加固材料	Moore 2002, Masi 等 2018
圆柱墙厚度	约 6 米（柱子部分约 20 英尺）	Moore 2002
穹顶厚度	底部约 5.9 米 → 顶部约 1.5 米。其他资料整理为底部 4 米 → 眼洞处 1 米	Masi 等 2018, Plunkett 2016
眼洞直径	约 9 米（约 30 英尺）。也有资料记录为 27 英尺（约 8.2 米）	Moore 2002, PBS Building Big
格子天花板	5 层，每层 28 格，共计 140 格	Moore 2002, Masi 等 2018
阶梯式圆环	穹顶底部外部有 7 层	Moore 2002

它并不是一个精确的球形。根据精密测量，穹顶和圆柱体与完美的半球形和圆柱体略有偏差（Plunkett 2016）。视频和图表以直径 43.3 米的球体为基准进行了简化。

2. 混凝土抗压不抗拉

石头和混凝土能够很好地承受下压的力（压力），但对于拉扯的力（拉力）则很容易开裂。根据 Masi 等人（2018）在穹顶分析中使用的数值，混凝土抗压强度约为 5 MPa，而穹顶混凝土的抗拉强度设定为 0.08 MPa。两者相差 60 倍以上（这是从实验文献中选取的 分析用假设值）。

因此，万神殿的设计可以从两个方向来解读。一个是 直接减轻重量，另一个是 使剩余的力量转化为向下的压力。

3. 四个减重设计

图表：万神殿圆形大厅剖面图（简化模型）与各区域混凝土密度

厚度。 穹顶底部较厚，越往上越薄。从底部的约 5.9 米到顶部的约 1.5 米（Masi 等 2018）。
骨料。 罗马混凝土是在使用火山灰（Pozzolana）的砂浆中混合碎石（骨料）制成的（Masi 等 2018）。基础使用了较重的凝灰岩（Travertine），而穹顶最高处则使用了较轻的凝灰岩（Tuff）和浮石（Pumice）（Moore 2002）。分析论文中使用的各区域密度分别为：基础 2,000、圆柱墙 1,750、穹顶下部 1,600、中部 1,500、顶部 1,350 kg/m³（Masi 等 2018 表 1，明确表示采用了 Mark & Hutchinson 1986 的数值）。不过，密度在哪个高度发生变化以及使用了几种材料，目前尚未最终确定（Plunkett 2016）。
格子天花板。 穹顶内部被挖空为 5 层 × 28 格。这既是装饰，也是减轻重量的结构（Moore 2002, Masi 等 2018）。
眼洞。 顶部中心留出了直径约 9 米的空洞。它既是采光的窗户，也是消除了穹顶最高处重量的位置。

越往上越轻的原因在于，越是高处的重量，越会增大穹顶底部向外推的力（推力）。较轻的顶部混凝土减少了支撑墙所承受的推力，使穹顶更加稳定（Plunkett 2016）。

模型计算。 在视频的简化模型中，我们将各项设计逐一恢复，并比较了“穹顶起始高度以上”的质量（计算脚本详见下文的“如何制作”）。

恢复的设计	模型穹顶质量
（保持模型原样）	基准
将骨料一路延伸至顶部，保持与底部相同的 1,600 kg/m³	+2.7%
如果填满格子天花板	+6.7%
如果用相同厚度封住眼洞	+0.5%
如果将台阶上方外表皮一直延伸至顶部，保持 5.9 米厚度	体积 +34%

由于此表会根据模型区域边界和格子深度的设定而产生巨大变化，因此请仅将其作为规模的参考。这并非实际建筑物的质量比较。就质量而言，“厚度”影响最大，眼洞影响较小，但眼洞和顶部骨料位于 最高处，因此其减少推力的效果大于质量比例。

4. 受力流向：产生裂缝的穹顶如何支撑

图表：出现裂缝前，底部在周向受到拉伸；出现裂缝后，多道拱券依靠眼洞压缩环支撑

纵向裂缝。 厚度均匀的半球形穹顶由于自身重量，底部周边会倾向于向外扩张（周向拉伸）。理论上其分界线约为 52° 高度（Masi 等 2018 引用 Flügge）。万神殿穹顶内部存在从下向上延伸的纵向裂缝，在 2030 年代的调查中绘制出了 14 条。裂缝停止于约 54° 高度（Mark & Hutchinson 1986, Moore 2002 的整理）至约 57° 高度（Masi 等 2018）之间。由于顶部在周向也处于受压区域，因此裂缝无法继续扩展。

多道拱券。 出现裂缝的穹顶不再是一个整体外壳，而是像 多道楔形拱券一样工作，从圆柱墙上方靠向顶部。拱券依靠下压的力站立。Mark & Hutchinson（1986）持这一观点，而 Masi 等人（2018）的三维分析也证实了出现裂缝的穹顶正是这样运作的。Masi 等人认为裂缝的主要原因是早期混凝土的收缩和自重。

眼洞压缩环。 拱券相互抵触的位置是眼洞的周边。由于该环承受着拱券来自四面八方的推力，因此该环承受着压力。万神殿眼洞周边有砌砖叠砌的边框和青铜环（Moore 2002）。

阶梯式圆环。 对于穹顶底部外部的 7 层阶梯，学术界有不同的解释。

Mark & Hutchinson（1986）：如果是不存在裂缝的整体穹顶，阶梯并没有太大帮助；但对于出现裂缝、像拱券一样运作的穹顶而言，它成为了向下压住拱券腰部的重量，起到了扶壁的作用（Moore 2002, Masi 等 2018 的整理）。
Brune（2010, Masi 等 2018 的整理）：阶梯减少了底部周边的拉伸。据估计该减少量约为 58.5%。
Masi 等（2018）：这两种解释相互补充。仅从自重来看，有阶梯时的最大周边拉伸降低了约 27.1%，而在出现裂缝后，它为拱券机制增加了重量。
设置阶梯的真正原因是为了施工便利（用低矮的墙壁代替陡峭的面），还是出于结构考量，目前仍然是一个开放式问题（Plunkett 2016）。

5. 总结

万神殿穹顶通过几何形状避开了材料的弱点（抗拉力不足）。通过设计成越往上越薄、越轻来减少推力，即使出现裂缝，剩余的结构也能像拱券一样仅靠压力支撑。眼洞周边的圆环承接了这些拱券，厚实的圆柱墙则将这些力传递到基础。

这个视频是如何制作的

工具。 使用 Blender 5.2.3 LTS（官方发行版）、Blender 的 Python API、Eevee 渲染器，视频剪辑使用 ffmpeg，字幕文字通过 Python（Pillow）绘制。字体采用 Blender 内置的 Noto Sans CJK（SIL Open Font License）。没有下载任何 3D 素材，全部通过脚本制作。

程序化建模。 将建筑物的半个剖面定义为（半径，高度）多边形，并绕纵轴旋转以生成立体图形。由于每个密度区域的剖面都按高度切割并分别旋转，因此如果移除前半部分，切面将显示出各区域的颜色。

def spin_profile(name, poly, a0, a1, seg=96, mat=None):
    """(r, z) 다각형을 a0→a1 (라디안) 만큼 돌린 닫힌 회전체."""
    bm = bmesh.new()
    verts = [bm.verts.new((r * cos(a0), r * sin(a0), z)) for r, z in poly]
    face = bm.faces.new(verts)
    bmesh.ops.spin(bm, geom=[face] + verts + list(face.edges), cent=(0, 0, 0),
                   axis=(0, 0, 1), angle=a1 - a0, steps=seg, use_duplicate=False)
    bmesh.ops.recalc_face_normals(bm, faces=bm.faces)
    ...

# 앞쪽 반(π..2π)과 뒤쪽 반(0..π)을 따로 만든다. 단면 보기는 앞쪽 반을 들어 올려 치우는 것.
for half, (a0, a1) in {"back": (0, pi), "front": (pi, 2 * pi)}.items():
    for name, poly, mat in pieces:            # 기초·원통 벽·돔 아래·가운데·위·오큘러스 고리·계단
        ob = spin_profile(f"{name}_{half}", poly, a0, a1, mat=mat)

140 个格子天花板是通过为每个格子创建一个六面体并通过布尔运算（差集）挖出来的，挖出的面被赋予了单独的材质，以便在第 2 章中发出蓝光。裂缝、拱券和箭头通过将曲线的“终点比例”作为关键帧从 0 更改为 1 来实现生长动画。摄像机、显示/隐藏和背景颜色全部通过一个时间轴（以秒为单位）设置了关键帧。

渲染。 1920×1080，30 fps，3,000 帧（100 秒）使用 Eevee（64 采样，开启光线追踪）在一台笔记本电脑（Apple 芯片 GPU）上渲染完成。每帧中位时间 0.86 秒（最慢的一帧 1.43 秒），包括保存等在内的总耗时为 45 分钟 33 秒。生成场景的脚本本身在 4 秒内即可完成（包含布尔运算）。

字幕与剪辑。 本来计划通过语音合成（TTS）加入旁白，但这一版本仅制作了字幕。该网站的视频规则也不接收音轨。字幕、姓名牌和图例在每一帧中用透明层叠加后，通过 ffmpeg 打包为 H.264，针对网站使用场景，按章节进行了剪切，分辨率缩减至 1280×720，并清除了编码器信息等元数据。图例颜色并非来自材质颜色，而是直接从渲染的截面中提取的（因为色彩管理的原因，屏幕色彩与材质值有所不同）。

出处

Masi, F., Stefanou, I., Vannucci, P. (2018). On the origin of the cracks in the dome of the Pantheon in Rome. Engineering Failure Analysis 92, 587–596. doi:10.1016/j.engfailanal.2018.06.013. 作者手稿公开版本：https://hal.science/hal-01719997
Plunkett, J. W. (2016). The Roman Pantheon: scale-model collapse analyses. 科学硕士学位论文，MIT建筑学系（导师 J. Ochsendorf）。http://hdl.handle.net/1721.1/107867
Moore, D. (2002). The Pantheon: Crown Jewel of Roman Concrete. CONSTRUCTOR, 2002年9月号, 22–26页. 基于作者的书籍 The Roman Pantheon: The Triumph of Concrete 撰写的文章。
Mark, R., Hutchinson, P. (1986). On the Structure of the Roman Pantheon. The Art Bulletin 68(1), 24–34. doi:10.2307/3050861. 原文未能查阅，本文相关内容已通过 Masi 等人 (2018) 及 Moore (2002) 的整理进行核实。
PBS, Building Big: Pantheon. https://www.pbs.org/wgbh/buildingbig/wonder/structure/pantheon.html (眼洞 27 ft)