TDR：返回的波能告诉我们什么

一句话总结

TDR 是发送快速的电压变化，并读取返回变化的大小和时刻的方法。反射的符号说明边界处阻抗的变化，往返延迟则说明到边界的单程距离。但是，如果没有可观测的反射，就不能说找到了位置。

为什么需要它

在前面的实验中，比较了从电缆末端反射回来的波与端接电阻。现在来考虑电缆中间的粗细或结构发生变化的情形。仅凭接收电压的最大值，很难知道变化出现在哪里。看从发送点返回的波何时出现，就能把空间的信息读成时间。

不过，把反射时间乘以传播速度，并不能直接得到距离。信号去往边界，再沿同一条路返回。出发延迟和有限的上升时间也包含在观测时刻中。本课程是把这些项目逐一分离展示的理想实验。它并不是能解决真实设备的带宽、电缆损耗、多个边界混杂等情形的产品级位置估计器。

工作原理

实验电路由 1V 脉冲电源、50Ω 源电阻、50Ω 的第一段线路、阻抗不同的第二段线路，以及与其阻抗值相匹配的端接构成。第一段线路的单程时间是 2/3/4ns，第二段线路是 3ns。第二段线路 Z2 与端接一起，匹配为 25/50/100Ω 中的一个。这是为了消除末端端接的额外反射，只留下中间一个边界的影响。源也与第一段线路匹配，不会把返回的波再次反射。

1V 펄스 ─ 50Ω 소스 ─ TX ─ [50Ω, 편도 TD] ─ 경계 ─ [Z2, 3ns] ─ Z2 종단
                         └──────── 경계로 출발 → ← TX로 귀환 ────────┘

最初在 TX 处看到的前进波 A 是 0.5V。边界处的反射系数 Γ=(Z2−50)/(Z2+50)，返回发送点之后的平台 B 是 A+AΓ。因此，用观测到的两个平台求出 Γ=(B−A)/A，再用 Z2=50(1+Γ)/(1−Γ) 反推。如果把 B/A 本身称作 Γ，或者对差值取绝对值，就会把低阻抗误认为高阻抗。

第二段线路	TX 第一个平台 A	TX 返回后的 B	Γ
25Ω	0.5V	约 0.3333V	−1/3
50Ω	0.5V	0.5V	0
100Ω	0.5V	约 0.6667V	+1/3

这张表是指定电路中的解析值，并不是实物测量值。在实验中，从 ngspice 实际计算的 TX 波形中提取这两个值。输入脉冲在 1ns 开始上升，上升时间为 0.2ns 或 0.6ns。出发时刻是 TX 向上经过 A/2 的时刻，返回时刻是 3ns 之后 TX 沿反射方向经过 (A+B)/2 的时刻。两个时刻中都含有上升时间的一半，所以取差之后，出发延迟及其一半就相互抵消了。

例如，TD=3ns、上升时间 0.2ns，则出发的一半约为 1.1ns，返回的一半约为 7.1ns。差值是 6ns，单程时间是 3ns。使用作为教学设定的传播速度 0.2m/ns，则距离是 0.6m。如果直接使用 7.1ns，或者把往返的 6ns 直接乘以速度，就会高估位置。真实的传播速度，必须根据电缆结构和电介质另行获知，并不是说这个值适用于所有线路的速度。

ngspice 的时间列以秒为单位。分析器只在读取时转换为 ns 一次，之后的时间运算全部以 ns 进行。不假设采样点是等间隔的。在夹住阈值的两个采样点之间做直线插值。上升按 a.v < 阈值 ≤ b.v，下降按 a.v > 阈值 ≥ b.v 来检查，并对插值得到的时刻应用 after 条件。即使 after 位于两个采样点之间，也不丢弃有效的穿越。一开始就已经为高的第一个点或平坦区间，不是新的穿越。请把这个约定与前面实验的 first_crossing_ns 区分开。

平台是闭区间时间窗 [2,3]ns 和 [12,14]ns 内采样点的中位数。两个窗口中各自至少要有两个采样点。这是这个固定实验的窗口选择，并不是适用于所有 TDR 波形的通用算法。没有数据时，不要用 0 填充，而应当失败。整个波形被截断或时间重复时，也不继续分析。

如果 |Γ|≤1e−6，那么在这次教学约定中，按未观测到反射处理。返回时刻和距离为 None，在 JSON 中为 null。即使模型配置中写有 TD，这个数字也不是通过观测找到的结果。可以由 Γ=0 推断阻抗是 50Ω，但对于两条阻抗相同的线路相接的位置，无法用这个波形区分。不要把没有反射，改说成没有线路。

在现场相遇的样子

分析报告中最危险的错误，是把输入的位置原样写到结果栏里。它看起来与想要的结果一致，但并不是做了分析。下一个实验中，在保留真实波形的前提下，只改变配置中的 TD，以此检查这个失误。观测到的往返时间必须保持不变，只有 consistent 变为 false。也要区分把阻抗配置改为相反方向的情形。

所有配置都要在运行之前验证，并且不覆盖已有的输出文件夹。要留下每种情形的配置、电路、引擎日志和完整波形，并与最终报告关联起来。即使结果看起来是对的，也要保持 simulated=true、physical_certified=false。求解了电路模型，与测量并认证了真实电缆，是两回事。这次的一致性检查，也只是确认该理想模型的幅度和延迟，并不具备认证整个电路文件真实性的功能。

下一项实验要做什么

完成配置验证、完整波形解析、平台提取、带符号的反射与阻抗反推、双向穿越插值、单次运行分析、多条件运行、CLI 证据保存这八个步骤。生成波形的辅助程序已提供，分析函数则要自己编写。包括没有反射的条件在内，比较九个条件，并确认即使上升时间不同，往返延迟也能保持不变。

依据文档：ngspice 官方手册 6.1 中的无损 T 元件、TI AN-905 中的反射系数。手册的最新版与实验镜像中的 ngspice 42 版本不同。这里使用的 T 元件、tran、wrdata 命令，已在真实的 42 引擎上另行确认。