未连接的支路也会改变信号

一句话总结

什么也没有连接的分支走线，在高频下也不等于不存在。从开路端反射回来的波，可能会大幅减小某些特定频率的传输。这一次不看电阻和电容形成的单调低通响应，而是寻找分支线路造成的周期性谷底，也就是陷波（notch）。最深的一个陷波、第一个陷波，以及陷波之间的间隔，是彼此不同的信息。

为什么需要它

如果把测试点或未使用的连接看作一小段线，就很容易忽略它带来的额外负载。但重要的不只是绝对长度，而是它占波长的几分之几。信号到达分支末端并反射回来的过程中，相位会发生变化，所以对不同的频率，它看起来像是不同的负载。分支末端是开路，并不意味着在分支起点处也始终呈现无穷大阻抗。为了避免把理论上的极端零点，扩大为实物测量值，这次的模型明确说明是无损线路，并省略了损耗、寄生成分和测量噪声。

工作原理

源电阻和主线负载各为 50Ω。在两个电阻之间的节点处，有一根 50Ω 线路向旁边延伸，其末端是开路或 50Ω 匹配。不对主线上额外的传播延迟建模。没有分支时，节点电压是输入的 0.5 倍。开路分支的导纳是 j·tan(2πfTD)/50，从节点看到的复数传递函数是 H=0.5/(1+0.5j·tan(2πfTD))。TD 是以秒为单位的单程延迟。如果把 ns 值直接代入，频率关系就会完全改变。

第一个陷波出现在单程长度等于四分之一波长的 f=1/(4TD) 附近。其后依次出现在 3/(4TD)、5/(4TD) 这样的奇数倍处，所以相邻陷波的间隔是 1/(2TD)。TD=1ns 时，分别是 250、750、1250、1750MHz。根据 500MHz 的间隔反推延迟时，使用 1/(2×间隔)。如果把第一个陷波公式中的 4 与周期公式中的 2 混在一起，就会出现两倍的误差。在 ngspice 中，开路用 1 万亿 Ω 的电阻来近似，所以与理想公式的精确零点有极小的差异。

陷波检测，是寻找比周围更低的内部采样点。在左端或右端的端点上，没有两侧的相邻点，所以无法确认是否为谷底。如果平坦的谷底横跨多个采样点，就不算多个陷波，而是算作一个，并以最低频率作为代表。本实验的检测阈值是相对于无分支响应低 15dB 以下。这是为了不把浅层的起伏都算作谐振而设定的学习用定义，并不是适用于所有设备的通用陷波检测规则。

能观测到与观测不到的内容

在 10MHz 到 2GHz 的范围内，以 1MHz 的间隔进行观察。TD=0.2ns 时，这个范围内只有一个陷波，所以无法根据间隔求出延迟。根据第一个陷波，以模型假设进行推算，与观测到两个以上的陷波而得出周期，是两回事。periodic 保留为 None，不把输入的 TD 转移为观测结果。TD=0.35ns 的第一个陷波，理论上约为 714.286MHz，但网格中最低的采样点是 714MHz。不能把采样频率当作具有无限精度的谐振频率来汇报。更密集的重新搜索是之后的验证课题。

如果存在多个陷波间隔，就用中位数求出代表间隔，并同时汇报最大相对偏差。这是为了避免把不规则的谷底硬凑成像是一个周期。另外，关注频段内的最差值，不仅要包括该频段内的采样点，还要包括两个边界处的插值。如果因为整体扫描中的深陷波位于关注频段之外，就判定为规范失败，那问题就变了。

在现场相遇的样子

在分支末端接上 50Ω，该线路的输入也会呈现为 50Ω，陷波就消失了。但它与主线负载并联，使节点负载变成 25Ω，传输减小为 1/3。以没有分支时的 0.5 为基准，20log10(2/3)≈−3.522dB。通过匹配消除了反射，与保留了原始信号的幅度，并不是同一种成果。如果把最大值重新归一化为 0dB，就恰好掩盖了这个损失，所以在所有条件下，基准都固定为 0.5。

这次的学习规范是：在 10–200MHz 的整个区间内，相对基准不低于 −1dB。开路 TD 为 0.2ns 和 0.5ns 时通过，而 1ns 在 200MHz 处约为 −5.274dB，所以失败。匹配的分支即使没有陷波，也约为 −3.522dB，所以失败。这不是总线或电路板的认证规范，对于实物设计，还需要对损耗、布线结构、输入特性和关注频率另行验证。

下一项实验要做什么

依次制作复数预测、基准归一化、陷波检测、周期反推、频段最差值、模型比对和六个条件的实验。表格解析和 ngspice 运行使用提供的辅助程序，所以这一次集中精力编写解释物理量的代码。报告中也要保留失败的条件，并保存输入、电路、响应和引擎日志。measured 为 false，并不是测量真实设备的结果。

依据：ngspice 传输线模型、Analog Devices 的分支线路滤波器实验。后者只是概念参考，并不意味着它与这次的数值电路是同一套实验设备。