电阻匹配后，快速信号为什么仍会衰减

一句话总结

即使端接电阻是匹配的，输入引脚的电容也会削弱快速信号成分。这一次不去测量传输线的往返时间，而是把短连接简化为集总参数 RC 电路，同时读取各频率的幅度和相位。用真实的 ngspice 生成复数响应后，求出相对于通带的相对带宽。这个模型并不能解释长线路的反射。

为什么需要它

上一个实验中，用一个电阻来表示负载。真实的输入还具有存储电荷的性质，所以即使负载电阻相同，对快速变化输入的响应也会不同。如果以为只要匹配了电阻，所有问题就都解决了，就会漏掉信号跟不上速度的情况。反过来，因为频率分析结果的第一个增益已经是 −6dB，就判断没有带宽，同样是错误的。DC 分压与随频率产生的额外衰减，是两种不同的现象。必须首先确定以什么为基准计算 dB。

工作原理

电路是输入电压源 → 源电阻 Rs → 接收节点。在接收节点上，负载电阻 RL 和引脚电容 C 分别连接到地。不加入线路延迟、电感和非线性保护电路。电容在 DC 下相当于开路，所以 DC 增益 H0 是 RL/(Rs+RL)。决定时间常数的电阻，既不是 Rs 单独一个，也不是 Rs+RL，而是并联电阻 Rth=Rs×RL/(Rs+RL)。把独立电压源置零后，画出电容朝接地方向看到的两个电阻，就能明白其中的原因。

极点频率是 fc=1/(2πRthC)，H(f)=H0/(1+jf/fc)。如果 C 是以 pF 输入的，就在计算中乘以 1e−12 换算为 F。当 Rs=RL=50Ω、C=20pF 时，Rth=25Ω，H0=0.5，fc≈318.31MHz。在 fc 处，绝对幅度约为 0.35355，相位为 −45 度。增益以绝对基准约为 −9.0309dB，而相对于 H0 约为 −3.0103dB。如果把 −3 直接用作阈值，就无法在这个分压电路中找到通带。

仿真器把 AC 输入设为 1，所以输出的复电压就等于传递函数。表中的 hre、him 是实部和虚部，并不是两个独立的信号。幅度用 sqrt(hre²+him²) 计算，电压增益 dB 用 20log10(幅度) 计算，相位用 atan2(him,hre) 计算后再换算回来。如果只把实部当作幅度，或者对电压比使用 10log10，就是在计算另一种物理量。使用 atan2 而不是 atan，还能保持象限。

频率网格与判定标准

从 1MHz 到 10GHz，每十倍频程取 40 个点来计算，包含端点共 161 个。这个网格的中间频率不是算术平均，而是几何平均。例如，1MHz 与 100MHz 之间的对数轴中点是 10MHz。本实验的带宽提取，是在 dB 与 log10(f) 之间做直线插值。而指定频率的复数响应，则在同一个对数轴上分别对实部和虚部插值。插值方式也包含在结果的定义中。

在第一个下降区间里找出相对于 H0 的半功率阈值，如果在观测区间内没有穿越，就保留为 None。对于一开始就低于阈值的表，不能把第一个频率捏造成带宽。即使 ngspice 正常结束，也要另外确认整个网格、复数模型是否一致，以及是否满足实验规范。特别是，如果只翻转虚部的符号，幅度和带宽相同，但相位就错了，所以只比较幅度的验证会漏掉这种错误。

在现场相遇的样子

这里设定的规范是：带宽在 200MHz 以上，100MHz 处的相对增益在 −0.5dB 以上，相位在 −20 度以上。这是学习用的判定，并不是特定总线规范或数据速率认证。50Ω/50Ω/20pF 的条件下，相对增益约为 −0.409dB，相位约为 −17.44 度，满足这些条件，但如果 C 变成 40pF，带宽和其余条件也会变差。

降低 Rs 可能使带宽增大，但前面学过的线路匹配可能会恶化。这就是不能把某个集总参数模型的良好结果，扩大为整块电路板良好设计的原因。比较不同的源电阻时，不要把增益和速度合并成一个数字。例如，保持 RL=50Ω 和 C=20pF，把 Rs 从 50Ω 降到 25Ω，则 DC 增益从 0.5 变为约 0.667，极点也从约 318MHz 变为 477MHz，二者一同改变。只看输出幅度，就无法区分改善的原因是分压还是频率衰减。请先比较用 H/H0 归一化后的幅度，再另行读取相位延迟。减小电容，不会改变相同电阻条件下的 DC 分压，所以与改变源电阻的选择，效果是不同的。在实验报告中，要同时写明改变的变量和固定的变量，以追踪因果关系。

下一项实验要做什么

依次实现预测公式、TSV 解析器、幅度与相位、带宽提取、频率插值、观测验证和六个条件的实验。报告中也要保留失败的条件，并保存电路、原始响应和引擎日志。不要通过修改输入配置来迎合观测，也不要用标准公式去替换错误的波形。这不是实物测量，所以 measured 始终为 false。

官方依据：ngspice 手册中的 AC 分析与 wrdata。文档可能更新为最新版，本实验在镜像中固定的 ngspice 42 上完成运行验证。