堵住浮点数在求和、比较、ID、方差和百分比中的漏洞

目标

查看 0.1 的实际值，测量同一个数列的和如何随相加的顺序变化，并确定用什么来代替 == 做比较。统计 64 位 ID 在 JavaScript 的 double 中冲突的数对，并写出把它们作为字符串发送的函数；用 Decimal 固定舍入策略，用 Welford 求大偏移量之上的方差，做出合计为 100 的百分比，最后把这一切汇总成一个仪表盘响应。

为什么重要

float 是用 53 位做近似记录的约定，而服务规则通常要求“完全相同”和“合计要对”。这两者冲突的地方不会抛出异常，所以会很晚才被发现，比如每次重跑都相差几韩元的合计、只在浏览器里出错的 ID、负方差。分清什么是表示的局限、什么是契约（舍入位置、比较容差、传输格式），就能看出该修哪里。所以评分器不只看你写下的数字，而是把你的函数放到不在材料里的输入上重新运行，与参考实现对照。

材料

位于 /opt/fixtures/svccs/float/ 之下。只读取，不要修改。每行一个值的 .txt 用 float(줄) 或 int(줄)（占位符为该行文本）来读取。

series.txt   금액 흐름 3,010줄(float). 상쇄되는 큰 이체가 끼어 있다
pairs.csv    a,b — 계산한 값과 기대한 값의 쌍(float 표기)
ids.txt      64비트 주문 ID(정수)
lines.csv    line_id,amount — 소수 셋째 자리까지 있는 청구 금액(문자열 그대로 쓸 것)
samples.txt  에포크 밀리초로 찍힌 응답 시각(float)
shares.csv   category,count — 결제 수단별 건수
records.csv  id,amount,latency_ms,category — 대시보드 원본
params.json  exact_values — 1단계에서 볼 소수 표기 목록

步骤

在 /root/svccs/float/exact.json 中写入 values（按 params.json 的 exact_values 的顺序，由 {"text": 표기, "exact": str(Decimal(float(표기))), "hex": float(표기).hex(), "is_exact": Decimal(float(표기)) == Decimal(표기)}（占位符均为小数的文本表示）组成的列表）、sum_0_1_0_2（0.1 + 0.2 的 float 值）、equals_0_3（0.1 + 0.2 == 0.3 的结果）。
在 /root/svccs/float/floatkit.py 中编写 sums(xs)——返回 {"forward": 앞에서부터, "reverse": 뒤에서부터, "ascending": 값이 작은 것부터(sorted), "fsum": math.fsum}（占位符依次为：从前往后、从后往前、从小到大（sorted））。前三个要用 for 循环中的 += 来相加（不是内置 sum()）。用 series.txt 把这四个值，以及 n（行数）、distinct（四个值中互不相同的个数）、builtin_sum（内置的 sum(xs)）写入 /root/svccs/float/sums.json。
在同一个文件里编写 close(a, b) = math.isclose(a, b, rel_tol=1e-9, abs_tol=1e-9)。用 pairs.csv 把 pairs、equal_exact（a == b 的数对数）、equal_close（close 为真的数对数）、equal_rel_only（math.isclose(a, b, rel_tol=1e-9)，即不带 abs_tol 时为真的数对数）写入 /root/svccs/float/close.json。
用 ids.txt 把 ids（个数）、unsafe_ids（绝对值大于 2^53 − 1 的数）、float_collision_pairs（float(id) 变得相同的数对数——每 n 个相同的值对应 n·(n−1)/2）、ids_in_collisions（属于这种分组的 ID 数）、largest_group（最大分组的大小）写入 /root/svccs/float/ids.json。在同一个文件里编写 to_wire(ids)，让它返回把 ID 全部以十进制字符串装入的 JSON 数组文本，并把结果写入 /root/svccs/float/ids_wire.json。
在同一个文件里编写 half_up(text, places)——把十进制字符串 text 以 ROUND_HALF_UP（并列时取离 0 较远的一侧）舍入到小数 places 位之后的字符串（Decimal(text).quantize(...)，不经过 float）。用 lines.csv 把 lines、sum_of_rounded_lines（逐行 half_up(…, 2) 之后的值之和）、rounded_total（把 amount 全部用 Decimal 相加后再 half_up(…, 2)）、difference（前者 − 后者）以字符串，lines_builtin_round_differs（round(float(amount), 2) 与 float(half_up(amount, 2)) 不同的行数）以整数写入 /root/svccs/float/rounding.json。
在同一个文件里编写 welford(xs)——返回 {"n", "mean", "var"}（总体方差，除以 n），用 Welford 的一次遍历更新来计算。用 samples.txt 把 n、mean（真实均值）、var_naive（用循环累加的 Σx²/n − (Σx/n)²）、var_welford、var_exact（用 fractions.Fraction 计算的总体方差再转成 float）写入 /root/svccs/float/variance.json。
在同一个文件里编写 largest_remainder(counts, total)——给每个份额 c·total/Σc 取整数部分，再把剩下的名额按小数部分从大到小（相同时靠前的项目优先）逐个加 1，得到的整数列表（当 Σc 为 0 时全部为 0）。用 shares.csv 把 categories、naive（各自 round(c·100/Σc)）、naive_sum、largest_remainder（total=100）、largest_remainder_sum 写入 /root/svccs/float/percent.json。
在同一个文件里编写 summarize(records)，并用 records.csv 写出 /root/svccs/float/dashboard.json。records 的每一行 = records.csv 的一行 {"id", "amount", "latency_ms", "category"}（值可能是字符串，也可能是数字）。要返回：ids（每个 id 的十进制字符串，按输入顺序）、total_amount（逐行 half_up(amount, 2) 之和的字符串）、latency_mean、latency_var（welford）、categories（互不相同的 category 排序后的列表）、share_pct（对按 categories 顺序的条数做 largest_remainder(…, 100)）。

参考

评分器会导入 floatkit.py。读取文件并生成结果的代码，请放在单独的脚本里，或者用 python3 - <<'PY'。
JSON 用读回 float 后得到相同值的写法（repr）来写。评分器会精确对照各个和与数对数。
想亲眼看 JavaScript 是怎么读的，可以像 node -e 'console.log(JSON.parse("[1873000000000000001]")[0])' 这样确认。评分器用 json.loads(text, parse_int=float) 来模拟同样的事。
常见错误：用 == 比较；把内置 sum() 写成“从前往后加的和”；把 ID 读成 int 然后报告冲突为 0；用 round() 或 Decimal(float(x)) 代替舍入策略；直接使用教科书的方差公式；把合计为 99 的百分比原样输出。
产出会在会话结束后消失。需要的话请另行保存。

查看 0.1 的实际值

对 params.json 的 exact_values 中的每一项，把实际存储的值、十六进制表示、是否精确，写入 /root/svccs/float/exact.json 的 values，并一并写入 sum_0_1_0_2、equals_0_3。

像 Decimal(0.1) 这样把 float 转成 Decimal，二进制值就会被无损地转成十进制。再看它是否与用字符串构造的 Decimal("0.1") 相等，就能知道这个写法在 float 中是否精确。只有分母是 2 的幂的小数才是精确的。

相加的顺序会改变合计

在 /root/svccs/float/floatkit.py 中编写 sums(xs)，并用 series.txt 把 forward、reverse、ascending、fsum、n、distinct、builtin_sum 写入 /root/svccs/float/sums.json。评分器会用变形数列调用 sums。

前三个和用 for 循环的 += 来加。Python 3.12 的内置 sum() 对 float 求和使用了更精确的算法，可能与循环得到的值不同。差别的原因，是在大值 ±10^15 旁边，小额金额的低位被截掉了。

不用 == 该用什么比较

在 floatkit.py 中编写 close(a, b)，并用 pairs.csv 把 pairs、equal_exact、equal_close、equal_rel_only 写入 /root/svccs/float/close.json。评分器会用混有接近 0 的数对的变形数对调用 close。

math.isclose 的默认 abs_tol 是 0.0，所以与 0 比较时，非零的值始终为假。如果是余额应为 0 的检查，就要同时给出 abs_tol。equal_rel_only 是故意去掉 abs_tol 来统计的。

64 位 ID 在浏览器里发生重叠

用 ids.txt 把 ids、unsafe_ids、float_collision_pairs、ids_in_collisions、largest_group 写入 /root/svccs/float/ids.json，并在 floatkit.py 中编写 to_wire(ids)，把它的结果写入 /root/svccs/float/ids_wire.json。评分器会像 JavaScript 那样把 to_wire 的结果按 double 读取来检查。

Python 把整数读成 int，所以看上去毫无问题。必须像接收方那样用 float(id) 转换，再把相同的值归为一组，冲突才会显现。在 2^60 附近，相邻 double 的间隔是 256。传输不要用 JSON 数字，而要用字符串。

用 Decimal 固定舍入策略

在 floatkit.py 中编写 half_up(text, places)，并用 lines.csv 把 lines、sum_of_rounded_lines、rounded_total、difference、lines_builtin_round_differs 写入 /root/svccs/float/rounding.json。评分器会用变形金额和多种位数调用 half_up。

Decimal("2.675") 恰好是 2.675，而 Decimal(2.675) 是 2.67499…。要直接从字符串构造再 quantize。round() 在并列时舍入到偶数一侧，而无法用 float 表示的值，甚至连并列都算不上。负数的 half-up 是离 0 较远的一侧。

大偏移量之上的方差

在 floatkit.py 中编写 welford(xs)，并用 samples.txt 把 n、mean、var_naive、var_welford、var_exact 写入 /root/svccs/float/variance.json。评分器会用不同偏移量的变形样本调用 welford。

Σx²/n 与 (Σx/n)² 是 1.79e12 的平方附近的两个大数，相减时有效数字几乎全部消失。Welford 一点点移动均值，只累加偏差，所以避开了这种抵消。var_exact 是把每个 float 转成 Fraction 来计算的。

合计为 100 的百分比

在 floatkit.py 中编写 largest_remainder(counts, total)，并用 shares.csv 把 categories、naive、naive_sum、largest_remainder、largest_remainder_sum 写入 /root/svccs/float/percent.json。评分器会用混有并列的变形条数调用 largest_remainder。

如果用 float 计算份额，相同的余数会有细微差别，使并列的判定发生动摇。用 fractions.Fraction 来计算份额就是精确的。并列时靠前的项目优先。

汇总成一个仪表盘响应

在 floatkit.py 中编写 summarize(records)，并用 records.csv 写出 /root/svccs/float/dashboard.json。评分器会用变形记录调用 summarize，并像 JavaScript 那样把结果按 double 读取，看 ID 能否保留下来。

直接使用前面步骤的 half_up、welford、largest_remainder。ID 是字符串，金额合计是 Decimal 的字符串。如果用教科书公式求延迟，可能会得到负数。